View Full Version : от перемены мест слагаемых сумма... меняется?
Вот такая заковырка, если кто не знал...
*obzor*
http://www.russian.fi/forum/attachment.php?attachmentid=15601
Ничего сложного - высота треугольников разная.
Нехорошо народ обманывать! :gy:
Ничего сложного - высота треугольников разная.
высота каких треугольников?
Считаем клеточки...
высота каких треугольников?
Считаем клеточки...
Лучше внимательно смотреть на гипотенузу (так она, вроде, пишется)...
Всё сложное - просто.
Клеточки считать не надо.
Я тоже поначалу начал было умничать...
Хотя, может, я и не прав - но такое обьяснение - правильное.
Вернее - решение правильное, но путь к нему может быть разным.
Этот - быстрыи. :)
Лучше внимательно смотреть на гипотенузу (так она, вроде, пишется)...
А чего на нее смотреть? Цветные части больших треугольников идентичны. Откуда во втором появилась дырка?
А чего на нее смотреть? Цветные части больших треугольников идентичны. Откуда во втором появилась дырка?
Вы серьёзно не знаете или не хотите, чтобы обман так быстро раскрылся? :) Если первое, то могу нарисовать. :)
Вы серьёзно не знаете или не хотите, чтобы обман так быстро раскрылся? :) Если первое, то могу нарисовать. :)
рисуй, раскрывай обман :)
1. Первый треугольник (т1) идентичен второму треугольнику (т2) и их площади соответственно равны. Т.е. т1=т2
2. Составные части этих треугольников тоже равны.
Красная часть первого (к1) равна красной части второго (к2)
Зеленая равна зеленой, синяя равна синей, желтая равна желтой.
т.е. з1=з2, к1=к2, с1=с2, ж1=ж2.
3. площадь т1=з1+с1+к1+ж1
площадь т2=з2+с2+к2+ж2
т.к. з1=з2, к1=к2, с1=с2, ж1=ж2 делаем вывод, что части могут быть взаимозаменены.
4. Если т1 идентичен т2 и их площади равны, то каким образом при заполнении их одними и теми же треугольниками мы получили разную общую площадь? Укладчик #2 сработал лучше укладчика #1?
Квадрат - есть прямоугольник...
Прямоугольник - не всегда квадрат...
в этом и решение... да..? ;)
треугольники разные
да и треугольниками их не стоит называть
1. Первый треугольник (т1) идентичен второму треугольнику (т2) и их площади соответственно равны. Т.е. т1=т2...
НЕ идентичны... я так думаю... Клетчатая тетрадка - бракованная... ;)
Я отметила на картинке места, где проще всего заметить, что эти треугольники не одинаковы. Это обманка для зрения.
Тут вот ещё Котэ из бани передали:
http://vkontakte.fi/summa.jpg
Красным четко видно различие в "приподнятии" гипотенузы, а синим видно как мало надо, чтоб приподняв гипотенузу выиграть целую клетку по катету ;)
Вот, что занимательно:
Площадь большого триугольника = 1/2*13*5 = 32,5 клетки.
Площадь зеленого триугольника = 1/2*5*2 = 5 клеток.
Площадь красного триугольника = 1/2*8*3 = 12 клеток.
Площади красного и зеленого дают в сумме 17 клеток, а значит прямоугольник должен обладать площадью 15,5 клетки. В первом случае его площадь 15, а во втором 16 клеток.
А вот куда девается 0,5 клетки в одном случае, и появляется в другом, пока чувствую себя идиотом, и знаю, что истина где-то рядом... :crazy: :lox:
Блин, если одинаковы основание и высота (+ прямой угол), то и гипотенуза одинаковая! :wisdom:
Тут что-то другое... Короче, пойду отвлекусь, а потом покумекаю. :)
Тут вот ещё Котэ из бани передали:
угу, гиппотенуза кривая :)
Блин, если одинаковы основание и высота (+ прямой угол), то и гипотенуза одинаковая! :wisdom:
Тут что-то другое... Короче, пойду отвлекусь, а потом покумекаю. :)
На картинках выше видно, что не одинаковая. Не потому, что так должно быть, а потому что так сделано специально. Это не математика, это лжематематика. :)
Это не математика, это лжематематика. :)
это не лжематематика - это лжегеометрия :gy:
это не лжематематика - это лжегеометрия :gy:
Просто лжегеометрия - это раздел лжематематики! :lol:
Brat-Kvadrat
23-08-2008, 16:57
Практический эксперимент показал, что длиннейший катет у красного треугольника на самом деле не такой длинный, как на картинке.
Кто заплатит 10 евро, я посчитаю все площади по отдельности? :gy:
Практический эксперимент показал, что длиннейший катет у красного треугольника на самом деле не такой длинный, как на картинке.
У Брата появилось новое хобби? Ножницы + бумага? :lol:
Brat-Kvadrat
23-08-2008, 18:15
У Брата появилось новое хобби? Ножницы + бумага? :lol:
Тебе 10 евро жалко, да? :gy: Ну и мучайтесь дальше в неведении. :lol:
Я отметила на картинке места, где проще всего заметить, что эти треугольники не одинаковы. Это обманка для зрения.
Я это тоже сразу заметил, и решил, что дело в размерах клеток... Но, дело похоже именно в том, что просто общая гиппотинуза треугольника - искривлена...
В графической проге я вырезал верхний треугольник, развернул и наложил на нижний, а вот что оказалось:
Вроде всё понятно, но - невероятно..!
Судя по рисунку, углы "подъема" всех треугольников должны быть одинаковы.
Однако,
arctg (3/8) <> arctg (2/5)<>arctg(5/13)
Соответственно, имеем повод бить обладателя кривой линейки ею по рукам/ушам.
tigrazoid
24-08-2008, 08:08
Судя по рисунку, углы "подъема" всех треугольников должны быть одинаковы.
Однако,
arctg (3/8) <> arctg (2/5)<>arctg(5/13)
Соответственно, имеем повод бить обладателя кривой линейки ею по рукам/ушам.
Эк глубоко копнул. Я уже и не помню, шо эт за звери за такие "арктангенсы".
И вообще имею мнение, что треугольники совсем даже не причем.
Служат исключительно и, как я вижу, успешно запудриванию голов.
Я это тоже сразу заметил, и решил, что дело в размерах клеток... Но, дело похоже именно в том, что просто общая гиппотинуза треугольника - искривлена...
В графической проге я вырезал верхний треугольник, развернул и наложил на нижний, а вот что оказалось:
Вроде всё понятно, но - невероятно..!Пока понятно, что ничего не понятно! Попробуй дома карандашиком и линейкой начертить то же самое. Этот же прадаокс и там будет. Надо будет еще подумать... :lamo: :lox:
Brat-Kvadrat
24-08-2008, 08:51
Пока понятно, что ничего не понятно! Попробуй дома карандашиком и линейкой начертить то же самое. Этот же прадаокс и там будет. Надо будет еще подумать... :lamo: :lox:
Не будет. ;) Черти только в 3-4-кратных размерах.
Занимательная геометрия Пельмана )))
Всё дело - в градусах )))
Не будет. ;) Черти только в 3-4-кратных размерах.Начертил только в 2-х кратном. Ну, небольшое несоответствие линий есть, что может объясняться погрешностью при чертении. У нас ведь вдоль гипотенузы большого треугольника чертим основания маленьких. Основания параллельны друг к другу, а значит образовывают одинаковые углы. Т.е. эти треугольники идентичны...
Да и вообще, если доску распелить на несколько частей, а потом менять их местами, то площадь-то от этого не изменится! А тут хрень кака-то. :xdeg:
Занимательная геометрия Пельмана )))
Всё дело - в градусах )))Да, я уже тоже склоняюсь, что без градусов не обойтись! :alik:
Если есть объяснение, пока не говори. Дай подумать. :)
Apollon решил дойти до конца :gy:
Эт точно , в нашем мире ведь все ОТНОСИТЕЛЬНО
в данном случае сумма не изменилась. хорошая задачка. прав был тот , кто слово гипотенуза взял а кавычки .
Apollon решил дойти до конца :gy:
Каким бы длинным, вернее, недостяжимым конец не казался, идти до него надо! :xdeg:
Колобок, можно поподробнее (но ответа пока не говорите)? Я ниже сказал, что от гипотенузы большого триугольника проведены две параллельные линии - основания меньших, красного и зеленого. Bce триугольники идентичны и имеют одинаковые площади... Или не так?
А то тут народ намеками говорит, и не ясно, знают ответ, или просто вокруг ходят. :)
Думаю, что вся подковыка в том, что когда поменяли местами треугольники красный и зелёным, то остаточная площадь заведомо получается больше на 1 квадратик(2x6): в первом случае жёлтая и зелёная фигура при компактном "пазловом" расположение имеют по 7+8 квадратиков, а во втором случае отдельно площади эти ж фигур сорханяются как 7+8 за минусом этого лишнего кв., т.е. можно сказать что математически площади общей фиругы сохраняются - а зрительно/геометрически - нет
... Bce триугольники идентичны и имеют одинаковые площади... Или не так? :)
Не так... Если попробовать распелить этот большой треугольник на те фигуры, что изображены на верхнем рисунке, то нифига не получится... Ну скажем выпилив жёлтую фигуру с точными соотношениями 2:5 - зелёный "треугольник", уже будет не треугольник, а 4-угольник... ;) А если перенести эту жёлтую фигуру, как паказано в нижнем рисунке, то его верхний левый угол - выйдет за пределы "гипатенузы"...
оная на рисунках - не прямые линии, а дуги...
Т.е. площадь пустого квадрата - приблизительно расскладывается в ту пустую область что паказано на моём рисунке "reshenie"...
;)
Эк глубоко копнул. Я уже и не помню, шо эт за звери за такие "арктангенсы"Ладно, проще объясню. Гипотенуза "глобального" треугольника не прямая линия, а ломаная. Ибо угол "подъема" на первом рисунке равен arctg(3/8)=20,55 а в момент перехода к гипотенузе зеленого составляет уже 21,88=arctg(2/5) и общая "гипотенуза" вогнутая. На втором рисунке начинаем с 21,88, а заканчиваем 20,55, гипотенуза выгнутая. У глобального треугольника угол должен быть постоянен, 21,03=arctg(5/13). ИТОГ: на рисунках общая фигура НЕ треугольник, а четырехугольники с вогнутой или выгнутой ломаной. Можно же посчитать площади, что проще. Общая 13*5/2=32,5 (должна была бы быть). Первый рисунок дает 7+8+5*2/2+8*3/2=32! На втором то же самое, только 32+1=33!
Разводят, но как красиво разводят! (с)
Ладно, проще объясню. Гипотенуза "глобального" треугольника не прямая линия, а ломаная...
Хммм..., когда я на бумаге чертил, то гипотенузу "глобального" треугольника чертил по линейке, и результат от этого не изменился! :zum:
olka_eva
25-08-2008, 12:05
У нас из-за этой задачки ужин на 45 минут опоздал. Мы пришли с мужем к выводу (а он даже чего-то рассчитал), что разлиновка квадратиками - это только видимость. Квадратики можно было бы принять за единицу си в задачке, но тут прямоугольники 1 Х 1,2. За счет этого у нижней фигуры дырка.
В пальто
25-08-2008, 15:36
Так а совершенно неясно в чем проблема? У нас фигуры не являются треугольниками, потому что угол при гипотенузе у зеленого треугольника больше угла красного. Нижний "треугольник" имеет горб в точке стыка красного и зеленого треугольников, а верхний в точке стыка имеет прогиб.
Площадь же "треугольников" мы пытаемся считать как площади половины прямоугольников, которыми они ни разу не являются.
Тов., да вы что не видите, что площадь зелёного треугольника и красного - сохраняются - они одинаковы, и при их замене местами остаточная площадь во втором случае заведомо больше на один квадрат 2х8, тогда как в первом случае 5х3.
Присмотритесь больше к жёлтой и светло-зелёной фигурам - в них вся головоломка
В пальто
25-08-2008, 17:58
Тов., да вы что не видите, что площадь зелёного треугольника и красного - сохраняются - они одинаковы, и при их замене местами остаточная площадь во втором случае заведомо больше на один квадрат 2х8, тогда как в первом случае 5х3.
Присмотритесь больше к жёлтой и светло-зелёной фигурам - в них вся головоломка
Желтая и светло-зеленая фигурки совершенно не при чем. Головоломка преспокойно может обойтись и без них.
Мурлыкиус
25-08-2008, 19:03
"квадрат 2х8"--это как?
Давайте уже проверим наклон линий: 3/8 и 2/5 ...
Желтая и светло-зеленая фигурки совершенно не при чем. Головоломка преспокойно может обойтись и без них.
Как это ни при чём, в них весь смысл - это они в первом случае дают сумму 15 квадратов, а во вотором так же , но вылазит лишний 16-й квадратик
"квадрат 2х8"--это как?
Давайте уже проверим наклон линий: 3/8 и 2/5 ...
Да, не квадрат 2х8, а на лишний квадратик заведомо больше
Желтая и светло-зеленая фигурки совершенно не при чем. Головоломка преспокойно может обойтись и без них.
БЕЗ НИХ - это и не было бы головоломкой... Только потому, что жёлтая загагулина не вписывается в построение треугольников, головломка и становится таковой... Только после тщательного рассмотрения, становятся заметны "дефекты" расположения жёлтой фигуры...
Приблизительно вот так:
Ладно, проще объясню... Общая 13*5/2=32,5 (должна была бы быть). Первый рисунок дает 7+8+5*2/2+8*3/2=32! На втором то же самое, только 32+1=33!
Разводят, но как красиво разводят! (с)
Ни фига себе "проще"... Лихо ты "арктангенсами" посчитал площадь.., как удава попугаями... ;)
Мурлыкиус
25-08-2008, 19:30
А как еще площадь вычислять, если масштаб не указан? Разве что клетками вместо попугаев.
я не поленилась и вырезала аналогично заданному из бумаги без тех дефектов, кот. указал финник - всё равно этот лишний торчит !!
Brat-Kvadrat
25-08-2008, 20:11
БЕЗ НИХ - это и не было бы головоломкой... Только потому, что жёлтая загагулина не вписывается в построение треугольников, головломка и становится таковой... Только после тщательного рассмотрения, становятся заметны "дефекты" расположения жёлтой фигуры...
Приблизительно вот так:
То же самое получилось у меня при практическом эксперименте. Всем смотреть на выкладки Финника и надо больше ломать голову.
Лихо ты "арктангенсами" посчитал площадь.., как удава попугаями... ;)Арктангенсами считал углы. Площади же прямоугольных треугольников считаются как половина от произведения катетов. Если трудно с тригонометрией, см.пост #41, должно помочь.
В пальто
26-08-2008, 02:16
БЕЗ НИХ - это и не было бы головоломкой... Только потому, что жёлтая загагулина не вписывается в построение треугольников, головломка и становится таковой... Только после тщательного рассмотрения, становятся заметны "дефекты" расположения жёлтой фигуры...
Приблизительно вот так:
Жёлтая и светло-зелёная фигура не имеет к головолоке ни малейшего отношения.
Их можно заменить просто на синий прямоугольник.
Теперь мы задаем вопрос: "одинаковой ли площади у нас треугольники?"
Визуально они кажутся нам треугольниками.
Поэтому мы смотрим на катеты обеих "треугольников" и видим, что они равны. Поэтому казалось бы и площади их равны.
Однако площадь синего прямоугольника очевидно разная, а отсюда и площадь наших "треугольников" разная. Так что дело только лишь в том, что мы ошибаемся в том, что сравниваем две фигуры как настоящие треугольники - в этом и есть реальная суть головоломки. Так что "загогулины" к сути головоломки не имеют отношения.
В пальто
26-08-2008, 02:25
Как это ни при чём, в них весь смысл - это они в первом случае дают сумму 15 квадратов, а во вотором так же , но вылазит лишний 16-й квадратик
Весь смысл почему в первом случае прямоугольник образованный треугольниками имеет площадь 15, а во втором - 16. И смысл этого в том, что визуально мы считаем фигуры образованные парой треугольников и прямоугольником, треугольниками и пытаемся сравнивать их как треугольники.
правильный ответ уже несколько раз прозвучал :) Кто пояснит еще раз? :D
еще раз :) площадь верхнего черырехугольника равна площади нижнего восьмиугольника.
В пальто
26-08-2008, 11:59
правильный ответ уже несколько раз прозвучал :) Кто пояснит еще раз? :D
Да я не понимаю что за заморочки вокруг второстепенных загогулин.
Да я не понимаю что за заморочки вокруг второстепенных загогулин.
Ты уж определись: понимаешь ты или не понимаешь, а то ты такой противоречивый сегодня :gy:
Короче, дошло теперь и до меня! :D
Мой вердикт: появление пустого квадратика объясняется погрешностью при черчении!
У нас есть большой треугольник, с катетами 13 и 5 см, и в нем два маленьких, с основаниями 5 и 8 см. Отталкиваясь от этих данных можно вычислить, каковы должны быть их катеты, кипотенузы и т.п., ну и так же определить площадь прямоугольника, образованную двумя фигурами. В обоих случаях получается совершенно одинаковый результат и от перемены слагаемых и в этом случае ничего не меняется!
Так что, Ау), мерси за загадку! Теперь моя душа спокойна! :gy:
Короче, дошло теперь и до меня! :D
Мой вердикт: появление пустого квадратика объясняется погрешностью при черчении!
У нас есть большой треугольник, с катетами 13 и 5 см, и в нем два маленьких, с основаниями 5 и 8 см. Отталкиваясь от этих данных можно вычислить, каковы должны быть их катеты, кипотенузы и т.п., ну и так же определить площадь прямоугольника, образованную двумя фигурами. В обоих случаях получается совершенно одинаковый результат и от перемены слагаемых и в этом случае ничего не меняется!
Так что, Ау), мерси за загадку! Теперь моя душа спокойна! :gy:
Taк ты и не догадался :gy:
У нас НЕТ большого треугольника ;) У нас есть несколько фигур, которые при определенном сложении образуют фигуру, напоминающую треугольник, либо фигуру, напоминающую треугольник с дыркой. ;) Вот и все. Мыслить с другого конца надо ;)
Из них еще можно сложить какую-нибудь другую фигуру :gy:
А за загадку всегда пожалуйста ;)
В пальто
26-08-2008, 14:18
Ты уж определись: понимаешь ты или не понимаешь, а то ты такой противоречивый сегодня :gy:
Да я не понимаю людей, которые не понимают. Задачку-то то я понятное дело давно понял. :-)
Да я не понимаю людей, которые не понимают. Задачку-то то я понятное дело давно понял. :-)
Ну не все же такие вумные как некоторые. Молодец, возьми треугольный пряник с полки. :gy:
Taк ты и не догадался :gy:
У нас НЕТ большого треугольника ;) У нас есть несколько фигур, которые при определенном сложении образуют фигуру, напоминающую треугольник, либо фигуру, напоминающую треугольник с дыркой. ;) Вот и все. Мыслить с другого конца надо ;)
Из них еще можно сложить какую-нибудь другую фигуру :gy:
А за загадку всегда пожалуйста ;)
Не, ну тогда не интересно... Поправил чуть фигурку, и получилась дырка... :zum:
Мне все равно понравилось все расчитать и понять, что площадь не изменится!
Пойду и я возьму пряник, а заслужил его или нет, это риторический вопрос. :D
Жёлтая и светло-зелёная фигура не имеет к головолоке ни малейшего отношения.
...Поэтому мы смотрим на катеты обеих "треугольников" и видим, что они равны. Поэтому казалось бы и площади их равны.
Однако площадь синего прямоугольника очевидно разная, а отсюда и площадь наших "треугольников" разная. Так что дело только лишь в том, что мы ошибаемся в том, что сравниваем две фигуры как настоящие треугольники - в этом и есть реальная суть головоломки. Так что "загогулины" к сути головоломки не имеют отношения.
"площадь синего прямоугольника очевидно разная"
"сравниваем две фигуры как настоящие треугольники"...
Ну и пЁрлы..! Нет , даже не это... Всё, целиком... Задорнов нервно курит в сторонке..
:lol: :lol: :lol:
В пальто
26-08-2008, 16:41
"площадь синего прямоугольника очевидно разная"
"сравниваем две фигуры как настоящие треугольники"...
Ну и пЁрлы..! Нет , даже не это... Всё, целиком... Задорнов нервно курит в сторонке..
:lol: :lol: :lol:
Задорнов курит в сторонке от ваших "построений".
Ваш беспричинный смех неясен. Наверное он от того, что вы не в состоянии понять элементарных вещей. Площадь синего прямоугольника, на который опираются треугольники очевидно разная - смотри картинки в моем посте.
Фигуры мы действительно сравниваем как будто они являются треугольниками, хотя это не так. В этом и суть задачи. Так что напрягите лучше извилины.
В пальто
26-08-2008, 16:50
Ну не все же такие вумные как некоторые. Молодец, возьми треугольный пряник с полки. :gy:
Не издевайся. :-))) Я действительно не понимаю что с людьми. Вон посмотри на finnik'а - понарисовал чертей, а от верного решения его на "хи-хи" пробирает.
Тема закрыта, спасибо всем, кто ломал головы :) Надо будет еще чего-нибудь ынтересненькое задать... :)
[russian.fi, 2002-2014]